E. J. Morkūnas gimė 1945 m. rugsėjo 7 d. (dokumentuose – rugsėjo 27 d.) Kėdainiuose, gydytojos odontologės Vincentos ir dantų techniko, buvusio tarpukario verslininko Marijono Morkūnų šeimoje. Nuo mažumės labai domėjosi istorija. Eidamas iš mokyklos, dažnai užsukdavo į Kėdainių krašto muziejų, kur ypač žavėjo ekspozicijoje stovinti medinė siuvimo mašina, prenumeravo tęstinį leidinį „Lietuvos TSR Mokslų Akademijos darbai“, keliaudamas dviračiu aplankė daug istorinių vietų. Tačiau savo gyvenimą su istorija susiejo ne iš karto – baigė Kauno technologijos technikumą, studijavo Kauno Politechnikos institute (dabar Kauno Technologijos universitetas) statybą.
1970 m. E. J. Morkūnas Vilniuje pamatė ant stulpo priklijuotą skelbimą, kad organizuojama ekspedicija į Gervėčius. Jai vadovavo etnologas, profesorius dr. Norbertas Vėlius. E. J. Morkūnas rinko medžiagą apie pirtis, piešė įvairius objektus. Po ekspedicijos išmanantį techniką, puikiai piešiantį jaunuolį muziejininkas Stasys Daunys pakvietė dirbti į neseniai įkurtą LLBM moksliniu bendradarbiu, atsakingu už liaudies techniką. Čia susidomėjo malūnais bei kitu technikos paveldu. Pirmosios E. J. Morkūno muziejuje įrengtos ekspozicijos – tai kepurinis vėjo malūnas iš Vaivadiškių (Ukmergės r.), milo vėlykla iš Daubutiškių (Šalčininkų r.) ir kalvė-garinė iš Šniurkiškių (Biržų r.) kaimų.
1974 m. E. J. Morkūnas pradėjo tyrinėti Lietuvos miestelių architektūrą ir buitį, rūpinosi pastatų atranka, komplektavimu bei ekspozicijomis. Jam pasiūlius į muziejų buvo atkelta dauguma miestelio ekspozicijos ir kitų muziejuje stovinčių pastatų. Pats rūpinosi ne tik šių pastatų įsigijimu, bet ir jų išardymu, gabenimu bei pastatymu.
Jo dėka buvo išsaugota ir į LLBM perkelta medinė stačiatikių cerkvė iš Kėdainių, kurią XVII a. viduryje pastatė didysis LDK etmonas ir Vilniaus vaivada Jonušas Radvila, XVIII a. pabaigos unikalūs mediniai Aristavėlės (Kėdainių r.) dvaro rūmai, Santeklių (Mažeikių r.) vandens, Kantvainų (Klaipėdos r.) vėjo malūnai ir kt. Įdomu, jog būtent E. J. Morkūno rūpesčiu 1971 m. buvo surastas ir identifikuotas garsaus kryždirbio Vinco Svirskio kapas Surviliškyje (Kėdainių r.), šeiminiame Mataičių šeimos kape.
E. J. Morkūnas surinko didžiąją dalį liaudies technikos ir miestelio ekspozicijoms reikalingų eksterjero ir interjero eksponatų, įrengė per 40 muziejaus ekspozicijų. Paskutinė iš jų – „Vienos šeimos spintos istorija“ gyvenamojo-prekybinio namo iš Kauno antrame aukšte. Iš viso muziejui įgijo virš 30000 eksponatų. Amatininkų įrankių bei darbo priemonių, miestelio parduotuvių prekių kolekcijas kaupė labai kryptingai, turėdamas viziją, kurioje ekspozicijoje jos galėtų būti panaudotos. Ekspedicijose rinko medžiagą apie vėjo, vandens, malūnus, aliejines, įvairius amatus ir kt. Fiksavo objektus piešiniuose, brėžiniuose, vadovavo studentams. LLBM archyve saugoma 581 vnt. jo pateiktų tyrimo bylų, piešinių ir brėžinių.
E. J. Morkūnas daug nusipelnė, kad brolijos „Lapteviečiai“ iniciatyva LLBM būtų pradėtas formuoti unikalus, skaudžius Lietuvos istorijos momentus menantis Tremties ir pasipriešinimo sektorius. 1992 m. čia pastatyta jurta (žeminukė). Vėliau ši ekspozicija plėtėsi: atsirado tremties vagonas, paminklai. 2001 m. E. J. Morkūnas įrengė partizanų žeminės (bunkerio) eksterjero ir interjero ekspozicijas, kurios supažindina lankytojus su pokario partizanų kovos ir gyvenimo sąlygomis.
Dirbdamas muziejuje, E. J. Morkūnas 1979 m. baigė Vilniaus universiteto Istorijos fakultetą. Diplominiame darbe rašė apie vėjo malūnus. Tai tapo pagrindine jo etnologinių tyrimų tema, kurią nuosekliai plėtojo. Kolegos juokaudavo, jog pats geriausias Morkūno draugas yra malūnas… 1982 m., bendradarbiaudamas su fotografu Anatolijumi Andrejevu, E. J. Morkūnas išleido knygą „Technikos paminklai. Vėjo malūnai“. Joje vėjo malūnus klasifikavo į stiebinius, kepurinius, su ratukais vėjagirnius bei stoginius malūnėlius ir vėjo turbinas, apibūdino jų architektūrą ir konstrukciją, sparnų pasukimo principus. 1993 m. tapo humanitarinių mokslų daktaru, apgynęs disertaciją „Lietuvos vėjo malūnai XIX a.–XX a. pirmoje pusėje“. Rengimui vadovavo profesorė, etnologė, habil. dr. Pranė Dundulienė, o jai mirus – etnologas, habil. dr. Vacys Milius.
E. J. Morkūnas turėjo sukaupęs archyvuose, bibliotekose, lauko tyrimuose surinktos medžiagos apie 1268 Lietuvos vėjo, vandens, motorinius malūnus. Paskelbė mokslo straipsnių apie vėjo malūnų tipus ir variantus, sparnų konstrukcijas, girnas, girnakmenius, statybines medžiagas, vandens malūnus Rytų Lietuvoje. Bendradarbiaudamas su Lietuvos kraštotyros draugija, vėliau su „Versmės“ leidykla, leidžiamoje „Lietuvos valsčių“ serijoje publikavo straipsnių apie XIX a.–XX a. pirmos pusės Lietuvos vėjo ir vandens malūnus. Skaitė pranešimus įvairiose mokslinėse konferencijose Lietuvoje ir užsienyje. Aktyviai bendradarbiavo su TIMS (Tarptautinė molinologų asociacija), buvo jos narys.
2013 m. sudarė knygą „Įdomiausi Lietuvos technikos paminklai“. Joje rašė apie vandens ir vėjo malūnus. 2014 m. išleistame „Lietuvos architektūros istorijos“ 4 tome paskelbė straipsnių apie gamybinius statinius: aliejines, bravorus, kalkines, karšyklas ir verpyklas, lentpjūves, malūnus ir kt. Straipsnių apie technikos paveldą parašė Visuotinei lietuvių enciklopedijai, Technikos enciklopedijai ir kt.
Daug rašė apie miestelius. 1986 m. sudarė LLBM leidinį „Miestelis“. Jame publikavo straipsnį „Reklama miesteliuose XIX a. pabaigoje–XX a. I pusėje“. 2017 m. išleido gausiai nuotraukomis ir paties piešiniais iliustruotą knygą „Lietuvos miestelių atspindys. Muziejaus miestelis“, išsamiai ir labai patraukliai pristatydamas LLBM sukauptą miestelio pastatų kolekciją.
Dėmesio skyrė ir parodoms. 2006 m. LLBM parodų salėje buvo surengta paroda „Keturi muziejaus dešimtmečiai: praeitis ir ateitis“. Joje E. J. Morkūnas kuravo miestelio dalį – spalvingą ir tikrovišką tarpukario gatvės atspindį su krautuvėlėmis, amatininkų dirbtuvėmis. Čia eksponuota beveik 1300 daugiausia paties įgytų eksponatų – XX a. 2–4 dešimtmečio prekių ir to meto prekybos įrangos. 2010 m. E. J. Morkūnas muziejaus parodų salėje pristatė didžiulę parodą „Mūsų jaunystės technika“. Ji ženklino autoriaus 40 metų darbo LLBM sukaktį ir buvo tarsi dalinimasis patirtimi bei sukauptomis žiniomis. Lankytojams parodoje parodyti 476 eksponatai – įvairiais laikotarpiais namuose žmogų supę daiktai. Tikslas – sudominti senąja technika, priminti, padėti ją pažinti ir pamilti. 2011 m. buvo išleistas parodos katalogas su CD. 2015 m. muziejaus miestelio Urmininko name E. J. Morkūnas eksponavo parodą „Verslas, verslas, verslas“. Joje rodyti atrinkti 157 vienos šeimos verslo dokumentai nuo XIX a. pabaigos iki 1945 m. Parengė nemažai virtualių parodų, iš kurių pažymėtinos šios: „Virimo ir šildymo eksponatai Lietuvos liaudies buities muziejuje“, „Šiek tiek apšvietimo technikos“, „Amatininkų darbo įrankių piešiniai LLBM archyve“.
E. J. Morkūnui buvo labai svarbu skleisti žinias apie LLBM sukauptą etnologijos paveldą ir patraukliai jas pateikti. Ilgą laiką jis su kolegomis organizuodavo muziejuje Užgavėnių šventę, Amatų dienas, kurios vėliau išpopuliarėjo visoje Lietuvoje, keliautojo, žurnalisto Mato Šalčiaus atminimui skirtą dviračių žygį „Aplink Lietuvą“. Nuo 1991 m. E. J. Morkūnas, naudodamas gyvosios istorijos (living history) principą, interpretavo lankytojams prekybininko darbą paties įruoštose geležies parduotuvės, manufaktūros parduotuvės „Gražina“ ekspozicijose, dalyvavo Žolinės renginio interpretacinėje programoje „Šventadienis Lietuvos kaime XX a. 3–4 dešimtmetyje“. Įrengė edukacines tarpukario inžinerinio paveldo, valsčiaus, pašto bei „Pažink medį“ ekspozicijas, didinančias pažinimo ir išmokimo galimybes. 2006 m. su bendraautoriais išleido elektroninę knygą „Lietuvos etnografijos paveldas vaikams“. Šį leidinį Lietuvos muziejų asociacijos Švietimo sekcija apdovanojo už geriausią idėją. Taip pat buvo vienas iš LLBM informacinių leidinių – vadovų po muziejų – „Žemaitija“ (2010 m.), „Suvalkija“ (2013 m.), Dzūkija“ (2014 m.), „Aukštaitija“ (2015 m.) sudarytojų ir tekstų autorių.
Nuo 1995 m. E. J. Morkūnas buvo atestuotas nekilnojamųjų kultūros vertybių apsaugos specialistas, statinių priklausinių (technikos vertybių) ekspertas. Drauge su kolegomis inicijavo siaurojo geležinkelio komplekso (vieno stambiausių Lietuvos paveldo objektų) įtraukimą į Lietuvos Respublikos nekilnojamų kultūros vertybių registro statinių kompleksų ir ansamblių sąrašą. Atliko Karaliaus Vilhelmo kanalo (Klaipėdos kanalo) ir Lietuvos plačiųjų geležinkelių senųjų statinių paveldosaugos ekspertizę. Nuo 2015 m. buvo Kultūros paveldo departamento prie Kultūros ministerijos pirmosios nekilnojamojo kultūros paveldo vertinimo tarybos narys, atsakingas už technikos paveldą.
2020 m. Kėdainiuose, savo gimtuosiuose namuose, E. J. Morkūnas atidarė tarpukario laikotarpio odontologo kabineto ekspoziciją, skirtą keturių vienos šeimos odontologų atminimui. Tokio pobūdžio ekspozicija – vienintelė Lietuvoje. Joje galima susipažinti su 1936 m. Čekoslovakijoje gaminta dantų gydytojo kabineto įranga, kuri su mažais pakeitimais išsaugota iki dabar.
E. J. Morkūnas labai mylėjo savo darbą muziejuje. Niekada neatsisakė pakonsultuoti kolegas, paaiškinti vieno ar kito eksponato sandarą, veikimo principą, kuriuos tuoj pat vaizdžiai iliustravo piešiniu. Mielai vedė ekskursijas, bendravo su žurnalistais, dalyvavo televizijos laidose. Laisvalaikiu mėgo fotografuoti, kurti tradicinius stogastulpius ir medžio skulptūras. LLBM miestelio bažnyčios komplekso vartų nišoje stovi jo išdrožta Švč. Mergelės Marijos Maloningosios skulptūra. Gamino ir ryškiaspalvius medinius žaisliukus-dročius.
Nuošaly neliko ir visuomeninė veikla: jis buvo aktyvus Sąjūdžio dalyvis, Kruonio partizanų perlaidojimo kuratorius, kasmetinių minėjimų nuo 1991 m. Kruonio šile, pagerbiant Lietuvos partizanų 1946 metų žygį, kuriuo buvo siekiama miestelio aikštėje iškelti Lietuvos vėliavą, iniciatorius ir organizatorius. E. J. Morkūnas daug metų buvo nuoširdus Lenkijos lietuvių bičiulis. Baltijos kelyje atstovavo Punsko ir Seinų lietuvių bendruomenę. Nepriklausomybės pradžioje, atstatant paminklą Nežinomam kariui Kaune, atvežė jam akmenį iš kovų laukų prie Seinų. Konsultavo Punsko etnografijos muziejaus kūrėjus, stengėsi, kad punskiečių ryšiai su Lietuva nenutrūktų, šiltai priimdavo Rumšiškėse.
2022 m. už reikšmingą indėlį į Lietuvos tradicinės architektūros ir amatų tyrimus, išsaugojimą, populiarinimą ir kūrybingą muziejinę veiklą puoselėjant etninės kultūros gyvybingumą dr. E. J. Morkūnui įteikta Nacionalinė Jono Basanavičiaus premija. 2023 m. už reikšmingus darbus puoselėjant Lietuvos etnografinių regionų tradicinę kultūrą, už novatoriškų muziejininkystės idėjų įgyvendinimą jis buvo apdovanotas Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Riterio kryžiumi.
Mylimo muziejininko dr. Eligijaus Juvencijaus Morkūno netikėtas išėjimas mums visiems yra didžiulė netektis.